歐幾里得《原本》中給出2不是有理數(shù)的證明方法．
假設(shè)2是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p,q,使得2=pq，于是p=2q．兩邊平方得p2=2q2．由2q2是偶數(shù)，可得p2是偶數(shù)．而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)．因此可設(shè)p=2s,代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2．
所以q也是偶數(shù)．這樣，p和q都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè)p,q互質(zhì)矛盾．說明2不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，即．2不是有理數(shù)．
請你閱讀上述材料，用類似的方法，證明32不是有理數(shù)．
2
2
2
=
p
q
p
=
2
q
2
2
3
2
【考點(diǎn)】有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算．
【答案】證明見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：1難度：0.2
相似題
-
1．求值：
+0.19?9?3=0.1?99?3．（結(jié)果表示為循環(huán)小數(shù)）發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：50引用：1難度：0.5 -
2．已知x是無理數(shù)，且（x+1）（x+3）是有理數(shù)，在上述假設(shè)下，有人提出了以下四個(gè)結(jié)論：
（1）x2是有理數(shù)；（2）（x-1）（x-3）是無理數(shù)；（3）（x+1）2是有理數(shù)；（4）（x-1）2是無理數(shù)
并說它們中有且只有n個(gè)正確的，那么n等于（ ）發(fā)布：2025/5/28 5:30:2組卷：154引用：1難度：0.9 -
3．設(shè)a使?jié)M足條件“沒有別的數(shù)的絕對值與a的絕對值相等”的數(shù)的個(gè)數(shù)，b是滿足條件“沒有別的數(shù)的平方與b的平方相等”的數(shù)的個(gè)數(shù)，c是滿足條件“沒有別的數(shù)與c相乘能夠大于1”的數(shù)的個(gè)數(shù)，則a+b+c=
．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：46引用：1難度：0.7