如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G．F為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF=∠CBG．
（1）求證：BG=CF；
（2）求證：CF=2DE；
（3）若DE=1，求AD的長．

【答案】見試題解答內容

【解答】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：257引用：2難度：0.3

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1．如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，點E是BC的中點，DE⊥AB于點F，且AB=DE．
（1）求證：△ACB≌△EBD；
（2）若DB=12，求AC的長．
發布：2025/6/10 13:30:2組卷：2839引用：15難度：0.7
解析
2．如圖，△ABD和△CBD，∠ADB=90°，∠ABD=∠DBC，AD=DC=1，若AB=4，則BC的長為（　　）
A．
5
2
B．2
2
C．3 D．
7
2
發布：2025/6/10 14:30:1組卷：97引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，點D，E在線段BC上，BD=CE，∠B=∠C，∠ADB=120°，求證：△ADE為等邊三角形．
發布：2025/6/10 13:0:2組卷：133引用：5難度：0.7
解析

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G．F為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF=∠CBG．（1）求證：BG=CF；（2）求證：CF=2DE；（3）若DE=1，求AD的長．