在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°，如圖1，則有a2+b2=c2；若△ABC為銳角三角形，小明猜想：a2+b2＞c2．理由如下：
如圖2，過點A作AD⊥CB于點D，設CD=x.
在Rt△ADC中，AD2=b2-x2；
在Rt△ADB中，AD2=c2-（a-x）2．
∴b2-x2=c2-（a-x）2，即a2+b2=c2+2ax.
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0，
∴a2+b2＞c2．
故當△ABC為銳角三角形時，a2+b2＞c2．
∴小明的猜想是正確的．
請你猜想，當△ABC為鈍角三角形時，如圖3，a2+b2與c2的大小關系，并證明你猜想的結論．
【考點】勾股定理．
【答案】a2+b2＜c2，證明見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/17 8:30:1組卷：156引用：1難度：0.5
