特例感知：
如圖1，在等邊三角形ABC中，D是BC延長線上一點，且CD＜BC，以CD為邊在上方作等邊三角形CDE，連接BE，過點B作BF∥ED，過點D作DF∥BE，交于點F，連接AF．
（1）試判斷AF和BE的數量關系，并說明理由．
猜想論證：
（2）將△CDE繞點C按順時針方向旋轉一定角度，其余操作不變，則AF和BE的數量關系是否仍然成立，請僅就圖2的情形說明理由．
拓展延伸：
（3）將如圖1所示的△CDE繞點C按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），其余操作不變．若 BCCD=2，當△ABF是直角三角形時，請直接寫出α的值．
?
BC
CD
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AF=BE，理由見解析；
（2）AF=BE，理由見解析；
（3）30°或75°．
（2）AF=BE，理由見解析；
（3）30°或75°．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/23 6:30:1組卷：327引用：5難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數式表示）
（2）當△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．發布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數關系式．
（2）當點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．發布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4