（1）已知x＞-1，求函數y=（x+2）（x+3）x+1最小值，并求出最小值時x的值；
（2）問題：正數a,b滿足a+b=1，求1a+2b的最小值．其中一種解法是：1a+2b=（1a+2b）（a+b）=1+ba+2ab+2≥3+22，當且僅當ba=2ab且a+b=1時，即a=2-1且b=2-2時取等號．學習上述解法并解決下列問題：若實數a,b,x,y滿足x2a2-y2b2=1，試比較a2-b2和（x-y）2的大小，并指明等號成立的條件；
（3）利用（2）的結論，求M=4m-3-m-1的最小值，并求出使得M最小的m的值．
（
x
+
2
）
（
x
+
3
）
x
+
1
1
a
+
2
b
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
b
a
=
2
a
b
2
2
x
2
a
2
-
y
2
b
2
4
m
-
3
-
m
-
1
【答案】（1）3+2；
（2）a2-b2≤（x-y）2，當且僅當且x，y同號時等號成立；
（3）m=時，M取得最小值為．
2
（2）a2-b2≤（x-y）2，當且僅當
b
2
x
2
a
2
=
a
2
y
2
b
2
（3）m=
13
12
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：207引用：8難度：0.5