如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=-x2+bx+4交x軸正半軸于點C、交x軸負半軸于點A，交y軸于點B，且OB=OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P為拋物線第一象限上一點，連接AP交y軸于點D，作PE⊥x軸于點E，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為t,線段OD的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作CF⊥x軸，點F在直線AP下方的第一象限內(nèi)，連接FP、FD、若四邊形DOCF的面積為8，且PDPF=OECE，求P點的坐標(biāo)．
PD
PF
OE
CE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；（2）d=4-t；（3）P（3，4）或（2，6）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在x軸上是否存在一點D使得△ACD為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：782引用：5難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A（-1，0），B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直x軸于點D，連接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點C落在拋物線上時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 7:0:2組卷：4050引用：35難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于點A（1，0），點B（-3，0），與y軸交于點C，連接BC，點P在第二象限的拋物線上，連接PC、PO，線段PO交線段BC于點E．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設(shè)：△PCE的面積為S1，△OCP的面積為S2，當(dāng)=S1S2時，求點P的坐標(biāo)；25
（3）設(shè)：點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點N，連接BN，點H在x軸上，當(dāng)∠HCB=∠NBC時，
①直接寫出所有滿足條件的所有點H的坐標(biāo)；
②當(dāng)點H在線段AB上時，點Q是線段BH外一點，QH=1，連接AQ，將線段AQ繞著點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QM，連接MH，直接寫出線段MH的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：921引用：4難度：0.2