已知拋物線y=ax2+bx（a＞112），點A是拋物線上一動點．
（1）若點A的坐標為（-2，2），求a,b的關系式；
（2）若該拋物線上任意不同兩點S（x1，y1），T（x2，y2）都滿足：當x1＜x2＜0時，y1-y2x1-x2＜0；當0＜x1＜x2時，y1-y2x1-x2＞0．點P，Q在y軸上，且P（0，14a），Q（0，4），以線段AQ為直徑作⊙M，當⊙M過點P時，△APQ的面積為3．
①求拋物線的解析式；
②是否存在直線y=t,使得直線y=t被⊙M所截得的弦長為定值？若存在；求t的值；若不存在，說明理由．
y
=
a
x
2
+
bx
（
a
＞
1
12
）
（
-
2
，
2
）
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
＜
0
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
＞
0
P
（
0
，
1
4
a
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；（2）①；②存在直線y=t，使得直線y=t被⊙M所截得的弦長為定值，為．
a
-
2
2
b
=
1
y
=
1
4
x
2
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：2難度：0.1
相似題
-
1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側，點C是平面內一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標是-3，點D的橫坐標是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標．發布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1