如圖，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，AB=DE，E是BC的中點．
（1）觀察并猜想BD和BC有何數量關系？并證明你猜想的結論．
（2）若BD=6cm,求AC的長．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：371引用：5難度：0.5
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1．下面是證明等腰三角形性質定理“三線合一”的三種方法，選擇其中一種完成證明．
等腰三角形性質定理：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相
重合（簡記為：三線合一）方法一：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．
求證：BD=CD，AD⊥BC．
方法二：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．
求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．
方法三：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC．
求證：BD=CD，∠BAD=∠CAD．
發布：2025/5/22 10:30:1組卷：261引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：BE=DF．發布：2025/5/22 11:0:1組卷：341引用：4難度：0.7 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD，BE相交于點O，過點O作OF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點G，下列結論：①∠AOB=135°；②BD+AG=AB；③BA=BF；④S△ACD：S△ABD=AB：AC．其中正確結論的序號是 ．發布：2025/5/22 12:0:1組卷：175引用：1難度：0.4