如圖，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AD與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）若AF平分∠BAD，試說(shuō)明：
①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°
注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過(guò)程的空格內(nèi)填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式；第（3）小題要寫(xiě)出解題過(guò)程．
解：（1）AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定義）
∠ADE+∠BCF=180°，（已知）
∴∠ADF=∠BCFBCF，（同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等）
∴AD∥BC
（2）AB與EF的位置關(guān)系是：AB∥EFAB∥EF．
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠ABE=12∠ABC．（角平分線的定義）
又∵∠ABC=2∠E，（已知），
即∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠ABEABE．（等量代換等量代換）
∴ABAB∥EFEF．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
1
2
1
2
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】BCF；同角的補(bǔ)角相等；AB∥EF；ABE；等量代換；AB；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2324引用：6難度：0.5
相似題
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1．下列語(yǔ)句正確的有（ ）個(gè)．
①的系數(shù)是-3πx2y5．-35
②絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，
③如果AB⊥EF，CD⊥EF，則AB∥CD．
④∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，∠A=20°，則∠C=110°．發(fā)布：2025/5/31 11:30:1組卷：160引用：1難度：0.6 -
2．【閱讀理解】?jī)蓷l平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)常可以通過(guò)作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
例如：如圖1，MN∥/PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PO之間．
（1）求證：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD∥MN．
∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥/MN∥PQ
∴∠MCA=LDAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB=∠MCA+∠PBA．
【類比應(yīng)用】已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．
（1）如圖2，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖3，設(shè)∠PAB=α、∠CDP=β，猜想∠α、β、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
【聯(lián)系拓展】
（3）如圖4，直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠P，運(yùn)用（2）中的結(jié)論，直接寫(xiě)出么∠N的度數(shù)，則∠N的度數(shù)為 ．12發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：1473引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知EF∥CD，∠1+∠2=180°．
（1）試說(shuō)明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A=40°，求∠ACB的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/31 8:30:1組卷：862引用：8難度：0.7