數學興趣小組探究平面內橫、縱坐標滿足特定關系的動點的運動軌跡問題：
（1）組長提出問題：動點G（t-1，t+1）隨著t的變化形成的運動軌跡是什么？
甲同學的思考：t取3個特殊值得到3個點坐標，發現3點在一條直線上，可以利用待定系數法求出該直線的表達式；乙同學的思考：令x=t-1，y=t+1，通過消去t得到y與x的函數關系式．
乙乙（填甲或乙）同學的方法更嚴謹，點G（t-1，t+1）運動軌跡的函數表達式為 y=x+2y=x+2；
（2）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8，0），B（0，-2），Q為坐標系內一點且BQ=1.5，點M從點A出發以每秒8個單位的速度沿x軸向左運動，同時點N從點O出發以每秒6個單位的速度沿y軸向上運動，點P是MN的中點，設運動時間為t.求點P的運動軌跡的函數表達式，并計算當t=2時PQ的最小值；
（3）老師給出坐標平面內兩個動點：T（m-1，m2+1），K（n+1，n-3）．
丙學說：點T、K的運動軌跡都是直線；丁同學說：點T、K在運動過程中不可能重合；請你判斷兩人結論是否正確并說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】乙；y=x+2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/1 8:0:8組卷：158引用：2難度：0.2
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1．如圖，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限內，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A1、A2在直線OM上，點C、C1、C2在直線ON上，O為坐標
原點，已知點A的坐標為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．
（1）求直線ON的表達式；
（2）若點C1的橫坐標為4，求正方形A1B1C1D1的邊長；
（3）若正方形A2B2C2D2的邊長為a,則點B2的坐標為（ ）
A．（a,2a） B．（2a,3a） C．（3a,4a） D．（4a,5a）發布：2025/5/24 21:30:1組卷：142引用：5難度：0.3 -
2．如圖：一次函數y=-x+3的圖象與坐標軸交于A、B兩點，點P是函數y=-34x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP．34
（1）當AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
（2）當△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：2719引用：3難度：0.3 -
3．如圖，點P（a,a+3）是直角坐標系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經過點B和點（6，3）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+6上嗎？說明原因；
（3）當點P在△ABC的內部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4