已知函數y=-12x2+12x+m（x＜m） x2-mx+m（x≥m）
，記該函數圖象為G．
（1）當m=2時，
①已知M（4，n）在該函數圖象上，求n的值；
②當0≤x＜2時，求函數G的最大值．
（2）當m＞0時，作直線x=12m與x軸交于點P，與函數G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；
（3）當0≤m≤3時，設圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值．
- 1 2 x 2 + 1 2 x + m （ x ＜ m ） |
x 2 - mx + m （ x ≥ m ） |
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①m=6；
②；
（2）6或14；
（3）m的值是或．
②
2
1
8
（2）6或14；
（3）m的值是
20
9
-
16
21
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/12 10:0:1組卷：229引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數關系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1