2023-2024學年廣東省廣州大學附中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．下列宣傳標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：2難度：0.5

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• 2．拋物線y=（x+2）²+1可由拋物線y=x²平移得到，下列平移正確的是（　　）

  A．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位

  B．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位

  C．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位

  D．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位
  組卷：261引用：5難度：0.6

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a3?a5=a15	B．（-a2b3）2=a4b6
  C．（a-b）2=a2-b2	D．3a2-2a2=1
  組卷：227引用：2難度：0.6

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• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．菱形一條對角線平分一組對角

  C．有兩個角是直角，有一組對邊平行的四邊形是矩形

  D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
  組卷：154引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，直線a,b被c所截，a∥b,若∠3=3∠2，則∠3的度數為（　　）

  A．115°

  B．125°

  C．135°

  D．145°
  組卷：312引用：4難度：0.7

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• 6．若關于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m＞2

  B．m＞0

  C．m＜0

  D．m＜2
  組卷：118引用：3難度：0.6

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• 7．一種藥品原價為25元，經過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都同為x,則x滿足方程（　　）

  A．25（1-2x2）=16	B．25（1-x）2=16
  C．16（1+2x2）=25	D．16（1+x）2=25
  組卷：603引用：6難度：0.6

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• 8．關于x的一元二次方程x²-6x+6=0兩個實數根的倒數和為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：136引用：5難度：0.5

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 24．已知函數y=

  - 1 2 x 2 + 1 2 x + m （ x ＜ m ）

  x 2 - mx + m （ x ≥ m ）

  ，記該函數圖象為G．
  （1）當m=2時，
  ①已知M（4，n）在該函數圖象上，求n的值；
  ②當0≤x＜2時，求函數G的最大值．
  （2）當m＞0時，作直線x=

  1

  2

  m與x軸交于點P，與函數G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；
  （3）當0≤m≤3時，設圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值．
  組卷：229引用：3難度：0.1

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• 25．如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點P在邊AD上（P不與 A、D重合），連接PB、PC．將線段PB繞點P順時針旋轉90°得到PE，將線段PC繞點P逆時針旋轉90°得到PF，連接EF、EA、FD．
  （1）求證：
  ①△PDF的面積S=

  1

  2

  PD²；
  ②EA=FD；
  （2）如圖2，EA、FD的延長線交于點M，取EF的中點N，連接MN，求MN的取值范圍．
  
  組卷：2820引用：5難度：0.3

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