（1）方法回顧
證明：三角形中位線定理．
已知：如圖1，DE是△ABC的中位線．
求證：DE∥BC，DE=12BC．DE∥BC，DE=12BC．．
證明：（請在答題紙上完成證明過程）
（2）問題解決
如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=3，DF=4，∠GEF=90°，求GF的長．
（3）拓展研究
如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=2，DF=2，∠GEF=90°，求GF的長．
1
2
1
2
DF
=
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DE∥BC，DE=BC．
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 3:30:1組卷：167引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，DE平分∠ADC交BC于點E，將線段AE繞點A逆時針旋轉90°得到線段AF，連接EF，AD與FE交于點O．
（1）①補全圖形；
②設∠EAB的度數為α，直接寫出∠AOE的度數（用含α的代數式表示）．
（2）連接DF，用等式表示線段DF，DE，AE之間的數量關系，并證明．發布：2025/6/12 17:0:2組卷：37引用：1難度：0.4 -
2．“一題多解利于拓寬思路，多題一解利于歸納方法”．中考復習學會總結歸納，題可以越做越少，方法卻越用越活．下列兩個問題請用相同的方法解答并做簡要的方法歸納：
（1）問題①：如圖，P為正方形ABCD邊BC上任一點，BG⊥AP于點G，在AP的延長線上取點E，使AG=GE，連接BE，CE．∠CBE的平分線交AE于N點，連接DN，求∠AND度數；
（2）問題②：如圖，P是正方形ABCD邊BC上一個動點，線段AE與AD關于直線AP對稱，連接EB并延長交直線AP于點F，連接CF．求證：BE=CF；2
（3）方法歸納：
①隱含了什么特殊角 ；
②可以作什么特殊三角形 ；
③構造了什么基本圖形 ．發布：2025/6/12 15:30:1組卷：108引用：1難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D點與原點重合，坐標為（0，0）
（1）直接寫出點B的坐標．
（2）動點P從點A出發以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點從點出發以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動，若PQ兩點同時出發，設運動時間為t秒，當t為何值時，PQ∥y軸？
（3）在Q的運動過程中，當Q運動到什么位置時，使△ADQ的面積為9？求出此時Q點的坐標？發布：2025/6/12 16:0:1組卷：165引用：6難度：0.3