已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過不重合的兩點（s-3，t），（3-s,t）．
（1）若點P（2，1）在該拋物線上，求a2+c的最小值；
（2）已知P1（1，12），P2（1，-12），P3（-1，-12）三點中有且僅有一點在該拋物線上，若該拋物線與x軸只有一個交點，求該拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線l：y=kx+m（k≠0）與y軸交于點F（0，1），與該拋物線交于A，B兩點，點C的坐標是（0，-1），連接AC，BC分別交x軸于D，E兩點，連接FD，FE，記△ADF，△BEF的面積分別為S1，S2，求證：S1S2=AFBF?CEBE．
P
1
（
1
，
1
2
）
，
P
2
（
1
，-
1
2
）
，
P
3
（
-
1
，-
1
2
）
S
1
S
2
=
AF
BF
?
CE
BE
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）當a=2時，a2+c取到最小值-3；
（2）拋物線的解析式是；
（3）證明見解析過程．
（2）拋物線的解析式是
y
=
1
2
x
2
（3）證明見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：2難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3