兩個邊長分別為m和n的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若在圖1中大正方形的右上角再擺放一個邊長為n的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．
（1）用含m,n的代數式分別表示S1，S2；
（2）若m-n=10，mn=20，求S1+S2的值；
（3）若S1+S2=30，求圖3中陰影部分的面積S3．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）S1=m2-n2，S2=2n2-mn；
（2）120；
（3）15．
（2）120；
（3）15．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/14 8:0:9組卷：664引用：8難度：0.5
相似題
-
1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個問題的圖形是（ ）
發布：2025/6/22 15:30:1組卷：2384引用：20難度：0.7 -
2．如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為．發布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數式之間的等量關系．
（4）根據（3）題中的等量關系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發布：2025/6/24 1:30:2組卷：1438引用：10難度：0.3