對于點C和給定的⊙O，給出如下定義：若⊙O上存在點B，使點C繞點B旋轉90°的對應點A在⊙O上，此時△ABC是以點B為直角頂點的等腰直角三角形，則稱點C為⊙O的“等直頂點”．
若O是坐標原點，⊙O的半徑為2，
（1）在點P（0，0），Q（2，0），R（5，0），S（22，0）中，可以作為⊙O的“等直頂點”的是 Q和SQ和S；
（2）若點P為⊙O的“等直頂點”，且點P在直線y=x上，求點P的橫坐標的取值范圍；
（3）設⊙C的圓心C在x軸上，半徑為2，若直線y=x上存在點D，使得半徑為1的⊙D上存在點P是⊙C的“等直頂點”，求圓心C的橫坐標的取值范圍；
（4）直線y=43x+4分別和兩坐標軸交于E，F兩點，若線段EF上的所有點均為⊙O的“等直頂點”，求⊙O的半徑的最大值與最小值．
2
4
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】Q和S
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/13 13:0:1組卷：238引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動點，連接CD，
以CD為直徑的⊙M交AC于點E，連接BM并延長交AC于點F，交⊙M于點G，連接BE．
（1）如圖1，當點D移動到使CD⊥BE時，
①連結DE，求證：BD=AE．
②求BD：BC的值．
（2）如圖2，當點D到移動到使=30°時，求證：AE2+CF2=EF2．?CG
發布：2025/5/30 19:0:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
2．如圖，線段AB=6，C在線段AB的一個動點，以AC、BC為邊作等邊三角形△ACD和等邊三角形△BCE，⊙O外接△DCE，
（1）△DCE的外接圓的圓心是△DCE的 （外心或內心）；點O的位置是否發生改變 （變或不變）．
（2）若AC=x,△DCE為直角三角形時，求x的值．
（3）點O在△DCE的內部，直接寫出x的取值范圍．
（4）求⊙O半徑的最小值．發布：2025/5/31 1:0:2組卷：93引用：2難度：0.3 -
3．如圖⊙O半徑為r,銳角△ABC內接于⊙O，連AO并延長交BC于D，過點D作DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：∠DAB=∠CDE；
（2）如圖1，若CD=OA，AB=6，求DE的長；
（3）如圖2，當∠DAC=2∠DAB時，BD=5，DC=6，求r的值；
（4）如圖3，若AE=AB=BD=1，直接寫出AD+DE的值（用含r的代數式表示）．
發布：2025/5/31 2:0:7組卷：428引用：1難度：0.2