若函數f（x）與區(qū)間D同時滿足：①區(qū)間D為f（x）的定義域的子集；②對任意x∈D，存在常數M≥0，使得|f（x）|≤M成立；則稱f（x）是區(qū)間D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的一個上界．
（1）判斷函數g（x）=2xx2-2x+3是否是R上的有界函數；
（2）試探究函數h（x）=2+m?3x1+m?3x（m∈R）在區(qū)間[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．
g
（
x
）
=
2
x
x
2
-
2
x
+
3
h
（
x
）
=
2
+
m
?
3
x
1
+
m
?
3
x
（
m
∈
R
）
【考點】函數恒成立問題．
【答案】（1）是，理由見解答；
（2）當或時，M的取值范圍是；
當或m≥0時，M的取值范圍是；
當時，f（x）不是區(qū)間[0，1]上的有界函數．
（2）當
m
≤
-
3
-
3
3
-
1
3
＜
m
＜
0
[
|
3
m
+
2
3
m
+
1
|
，
+
∞
）
當
-
3
-
3
3
＜
m
＜
-
1
[
|
m
+
2
m
+
1
|
，
+
∞
）
當
-
1
≤
m
≤
-
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/16 5:0:1組卷：24引用：2難度：0.4
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-
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