設函數f（x）=（x2+ax+2a）ex，其中a為常數．對于給定的一組有序實數（k,m），若對任意x1、x2∈R，都有[kx1-f（x1）+m]?[kx2-f（x2）+m]≥0，則稱（k,m）為f（x）的“和諧數組”．
（1）若a=0，判斷數組（0，0）是否為f（x）的“和諧數組”，并說明理由；
（2）若a=42，求函數f（x）的極值點；
（3）證明：若（k,m）為f（x）的“和諧數組”，則對任意x∈R，都有kx-f（x）+m≤0．
f
（
x
）
=
（
x
2
+
ax
+
2
a
）
e
x
a
=
4
2
【考點】利用導數求解函數的極值．
【答案】（1）是f（x）的“和諧數組”，理由見解析；
（2）為函數f（x）的一個極大值點，為f（x）的一個極小值點．
（3）證明見解析．
（2）
x
=
-
2
-
2
2
x
=
-
2
2
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/24 14:0:35組卷：110引用：5難度：0.4
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