如圖，△ABC 是等邊三角形，
（1）M是邊BC延長線上一點，連接AM交△ABC 的外接圓于點D，延長BD至N，使得BN=AM，連接CN、MN．
①猜想△CMN 的形狀，并證明你的結論；
②若AD：AB=3：4，BN=8，求AB的長度．
（2）如圖2，AC是等邊△ABC與△ACN的公共邊，且∠ANC=30°，連接BN，請探究AN，BN，CN三條線段的數量關系．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①△CMN的形狀是等邊三角形，證明見解析；
②AB=6；
（2）AN2+CN2=BN2．
②AB=6；
（2）AN2+CN2=BN2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/12 8:0:8組卷：47引用：1難度：0.5
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F是CD上一點，且AF=CF，點P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點G和點D，過點D作DC⊥AF交AF于點C，延長CD交AE的延長線于點B，過點E作EH⊥BC于點H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長，交⊙O于點E，連接BE交⊙O于點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7