2023年山東省泰安市泰山學院附中中考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共12小題；每小題4分，共48分。每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確答案的字母代號選出來，填入下面答題欄中的對應位置)

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．（2a2）4=8a8
  C．2a3b÷b=2a3	D．（-a-b）2=a2-b2
  組卷：19引用：1難度：0.7

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• 2．志愿服務傳遞愛心，傳播文明．下面的圖形是部分志愿者標志圖案，其中既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：129引用：10難度：0.8

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• 3．根據國家統計局在2023年1月的數據顯示，2022年我國的科學研究與試驗發展經費投入達30870億元，首次突破3萬億大關，30870億用科學記數法可以表示為（　　）

  A．3.087×1013	B．3.087×1012
  C．0.3087×1014	D．3.087×1014
  組卷：242引用：4難度：0.9

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• 4．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1=19°，則∠2的度數為（　　）

  A．41°

  B．51°

  C．42°

  D．49°
  組卷：748引用：14難度：0.7

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• 5．某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示：
  
  下列結論不正確的是（　　）

  A．眾數是8	B．中位數是8
  C．平均數是8.2	D．方差是1.2
  組卷：1210引用：26難度：0.6

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• 6．如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉90°，得到線段A′B′，則點B的對應點B′的坐標是（　　）

  A．（-4，1）

  B．（-1，2）

  C．（4，-1）

  D．（1，-2）
  組卷：1709引用：22難度：0.8

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• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分別以點A和點B為圓心，大于

  1

  2

  AB

  的長為半徑作弧相交于點D和點E，直線DE交AC于點F，交AB于點G，連接BF，若BC=2，AB=6，則△BCF的周長為（　　）

  A． 2 + 2 10

  B． 3 + 2 10

  C． 6 + 10

  D．8
  組卷：89引用：4難度：0.7

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• 8．《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規定時間．設規定時間為x天，則可列方程為（　　）

  A． 900 x + 1 × 2 = 900 x - 3	B． 900 x + 1 = 900 x - 3 × 2
  C． 900 x - 1 = 900 x + 3 × 2	D． 900 x - 1 × 2 = 900 x + 3
  組卷：1004引用：25難度：0.7

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三、解答題（本大題共7個小題，滿分78分。解答應寫出計算過程、文字說明或推演步驟）

• 24．如圖，△ABC 是等邊三角形，
  （1）M是邊BC延長線上一點，連接AM交△ABC 的外接圓于點D，延長BD至N，使得BN=AM，連接CN、MN．
  ①猜想△CMN 的形狀，并證明你的結論；
  ②若AD：AB=3：4，BN=8，求AB的長度．
  
  （2）如圖2，AC是等邊△ABC與△ACN的公共邊，且∠ANC=30°，連接BN，請探究AN，BN，CN三條線段的數量關系．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點P是拋物線第四象限上的一個動點，過點P作PQ∥AC交BC于點Q．
  ①如圖1，記△APQ面積為S₁，△BPQ面積為S₂，求S₁+S₂的面積最大值及此時點P的坐標．
  ②如圖2，若將QP沿直線BC翻折得到QE，且點E落在線段AC上，求此時點P的坐標．
  ?
  組卷：92引用：1難度：0.1

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