如圖1，某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴水池中心有一個(gè)垂直于地面自動(dòng)升降的噴頭，噴出的水柱形狀呈拋物線．如圖2，以噴水池中心O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，1米為1個(gè)單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，噴頭A的坐標(biāo)為（0，t）（t≥0）．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式中二次項(xiàng)系數(shù)為a.
（1）當(dāng)水柱都滿足水平距離為4米時(shí)，達(dá)到最大高度為6米．
①若t=1時(shí)，求第一象限內(nèi)水柱的函數(shù)表達(dá)式．
②用含t的代數(shù)式表示a.
（2）為了美化公園，對(duì)公園及噴水設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，a與t之間滿足4a-19t+89=0，且當(dāng)水平距離為6米時(shí)，水柱達(dá)到最大高度．
①求改造后水柱達(dá)到的最大高度．
②若水池的直徑為25米，要使水柱不能落在水池外，求t的取值范圍．
4
a
-
1
9
t
+
8
9
=
0
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）①；②；
（2）①水柱達(dá)到的最大高度8米；②．
y
=
-
5
16
（
x
-
4
）
2
+
6
a
=
t
-
6
16
（2）①水柱達(dá)到的最大高度8米；②
0
≤
t
≤
200
169
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：2難度：0.6
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-
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3．第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)舉行、某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以足球世界杯為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)每件30元根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是45元時(shí)，每日銷售量是550件；銷售單價(jià)每漲1元，每日文化衫就會(huì)少售出10件．
（1）不妨設(shè)該批文化衫的銷售單價(jià)為x元（x＞45），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該批文化衫獲得的利潤(rùn)w元．
（2）在（1）問條件下，若經(jīng)銷商獲得了10000元銷售利潤(rùn)，則該文化衫單價(jià)x應(yīng)為多少元？
（3）在（1）問條件下，若經(jīng)銷商規(guī)定該文化衫銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，則該經(jīng)銷商銷售該文化衫獲得的最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：4引用：3難度：0.5
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