【定義】若拋物線與一水平直線交于兩點，我們把這兩點間線段的長稱為拋物線關于這條直線的跨徑，拋物線的頂點到該直線的距離稱為拋物線關于這條直線的矢高，矢高與跨徑的比值稱為拋物線關于這條直線的矢跨比．
如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為P，PC⊥x軸于點C，它與x軸交于點A，B，則AB的長為拋物線y=ax2+bx+c關于x軸的跨徑，PC的長為拋物線y=ax2+bx+c關于x軸的矢高，PCAB的值為拋物線y=ax2+bx+c關于x軸的矢跨比．
【特例】如圖2，已知拋物線y=-x2+4與x軸交于點C，D（點C在點D右側）；
①拋物線y=-x2+4關于x軸的矢高是 44，跨徑是 44，矢跨比是 11；
②有一拋物線經過點C，與拋物線y=-x2+4開口方向與大小一樣，且矢高是拋物線y=-x2+4關于x軸的矢高的14，求它關于x軸的矢跨比；
【推廣】結合拋物線的平移規律可以發現，兩條開口方向與大小一樣的拋物線，若第一條拋物線的矢高是第二條拋物線關于同一直線的矢高的k（k＞0）倍，則第一條拋物線的跨徑是第二條拋物線關于同一直線的跨徑的 kk倍（用含k的代數式表示）；
【應用】如圖3是某地一座三拱橋梁建筑示意圖，其中主跨與邊跨的拱軸線為開口方向與大小一樣的拋物線，它們關于水平鋼梁所在直線的跨徑分別為420米與280米，已知主跨的矢跨比為16，則邊跨的矢跨比是 1919．
PC
AB
1
4
k
k
1
6
1
9
1
9
【考點】二次函數綜合題．
【答案】4；4；1；；
k
1
9
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1218引用：3難度：0.4
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