如圖，直線y=-3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，△ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形，點C在第一象限，直線BC交x軸于點D．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若點E為線段BD上一點，且△ABE的面積為52，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P在直線AB上，點Q在x軸上，當以P，Q，E，D為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標．
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2
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x+3；
（2）E（2，2）；
（3）點Q的坐標為：（，0）或（，0）或（-，0）．
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2
（2）E（2，2）；
（3）點Q的坐標為：（
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3
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3
7
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/13 8:0:9組卷：254引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，0），B（0，2），C（-1，-2），直線AB和直線AC的圖象相交于點A，連接BC．
（1）求直線AB和直線AC的函數表達式；
（2）請直接寫出△ABC的面積為 ，在第一象限，直線AC上找一點D，連接BD，當△ABD的面積等于△ABC的面積時，請直接寫出點D的坐標為 ．
（3）點E是直線AB上的一個動點，在坐標軸上找一點F，連接CE，EF，FC，當△CEF是以CE為底邊的等腰直角三角形時，請直接寫出△CEF的面積為 ．
發布：2025/5/29 16:30:1組卷：1030引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象l1與x軸交于點A，一次函數y=x+6的圖象l2與x軸交于點B，與l1交于點P．直線l3過點A且與x軸垂直，C是l3上的一個動點．y=-43x+43
（1）分別求出點A、P的坐標；
（2）設直線PC對應的函數表達式為y=kx+b,且滿足函數值y隨x的增大而增大．若△PCA的面積為15，分別求出k、b的值；
（3）是否存在點C，使得2∠PCA+∠PAB=90°？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/29 17:30:2組卷：1363引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+4分別交x軸，y軸于點A，B，點C在x軸的負半軸上，且OC=
OB，點P是線段BC上的動點（點P不與B，C重合），以BP為斜邊在直線BC的右側作等腰Rt△BPD．12
（1）求直線BC的函數表達式；
（2）如圖1，當S△BPD=S△ABC時，求點P的坐標；15
（3）如圖2，連接AP，點E是線段AP的中點，連接DE，OD．試探究∠ODE的大小是否為定值，若是，求出∠ODE的度數；若不是，請說明理由．
發布：2025/5/29 16:0:1組卷：1597引用：2難度：0.1