我們已經知道一些特殊的勾股數，如三個連續正整數中的勾股數：3、4、5；三個連續的偶數中的勾股數6、8、10；由此發現勾股數的正整數倍仍然是勾股數．
（1）如果a、b、c是一組勾股數，即滿足a²+b²=c²，求證：ka、kb、kc（k為正整數）也是一組勾股數．
（2）另外利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數，
如①世界上第一次給出的勾股數的公式，被收集在《九章算術》中a=

1

2

（m²-n²），b=mn,c=

1

2

（m²+n²）（m、n為正整數，m＞n）
②畢達哥拉斯學派提出的公式a=2n+1，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1（n為正整數），請你在上述的兩個公式中選擇一種，證明滿足公式的a、b、c是一組勾股數．
（3）請根據你在（2）中所選的公式，寫出一組勾股數．