人教五四新版八年級下冊《第24章 勾股定理》2021年單元測試卷（1）

一、選擇題（本題共計9小題，每題3分，共計27分，）

• 1．在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=20°，則∠B等于（　?。?/h2>

  A．20°

  B．50°

  C．70°

  D．80°
  組卷：87引用：2難度：0.9

  解析

• 2．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A+∠B=∠C

  B． ∠ B =∠ C = 1 2 ∠ A

  C．∠A=90°-∠B

  D．∠A-∠B=90°
  組卷：174難度：0.8

  解析

• 3．將直角三角形的三條邊長同時擴大3倍，得到的三角形是（　?。?/h2>

  A．鈍角三角形

  B．銳角三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：544引用：10難度：0.9

  解析

• 4．一個直角三角形的兩直角邊長分別為3，4，則第三邊長是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．5或 7
  組卷：1390引用：12難度：0.9

  解析

• 5．小剛準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊3米遠的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的頂端拉向岸邊，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（　?。?/h2>

  A．4米

  B．5米

  C．4.5米

  D．6米
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 6．△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地．已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計算，那么共需要資金（　?。?/h2>

  A．600a元

  B．50a元

  C．1200a元

  D．1500a元
  組卷：253難度：0.9

  解析

• 7．以下列各組長度的線段為三邊，能構成直角三角形的是（　　）

  A．2，3，4

  B．4，5，6

  C．1， 2 ， 3

  D．2， 3 ， 5
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

• 8．小明同學用長分別為5，7，9，13（單位：厘米）的四根木棒擺三角形，用其中的三根首尾順次相接，每擺好一個后，拆開再擺，這樣最多可擺出不同的三角形的個數為（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：265引用：5難度：0.9

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三、解答題（本題共計7小題，共計69分，）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

  3

  3

  ，BC=9，點Q是邊AC上的動點（點Q不與點A、C重合），過點Q作QR∥AB，交邊BC于點R，再把△QCR沿著動直線QR翻折得到△QPR，設AQ=x.
  （1）求∠PRQ的大??；
  （2）當點P落在斜邊AB上時，求x的值；
  （3）當點P落在Rt△ABC外部時，PR與AB相交于點E，如果BE=y,請直接寫出y關于x的函數關系式及定義域．
  組卷：523引用：2難度：0.5

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• 24．我們已經知道一些特殊的勾股數，如三個連續正整數中的勾股數：3、4、5；三個連續的偶數中的勾股數6、8、10；由此發現勾股數的正整數倍仍然是勾股數．
  （1）如果a、b、c是一組勾股數，即滿足a²+b²=c²，求證：ka、kb、kc（k為正整數）也是一組勾股數．
  （2）另外利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數，
  如①世界上第一次給出的勾股數的公式，被收集在《九章算術》中a=

  1

  2

  （m²-n²），b=mn,c=

  1

  2

  （m²+n²）（m、n為正整數，m＞n）
  ②畢達哥拉斯學派提出的公式a=2n+1，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1（n為正整數），請你在上述的兩個公式中選擇一種，證明滿足公式的a、b、c是一組勾股數．
  （3）請根據你在（2）中所選的公式，寫出一組勾股數．
  組卷：80引用：1難度：0.6

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