數學興趣小組圍繞“三角形的內角和是180°”，進行了一系列探究，過程如下：
（1）【論證】如圖1，延長BA至點D，過點A作AE∥BC，就可以說明∠BAC+∠B+∠C=180°成立，即：三角形的內角和為180°．請完成上述說理過程．
（2）【應用】如圖2，在△ABC中，∠BAC的平分線與∠ACB的角平分線交于點P，過點A作AE∥BC，M在射線AE上，且∠ACM=∠AMC，MC的延長線與AP的延長線交于點D．
①求∠DCP的度數；
②設∠B=α，請用α的代數式表示∠D．
（3）【拓展】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，過點A作EF∥BC，直線MN與EF相交于A點右側的點P，∠APN=75°．△ABC繞點A以每秒12°的速度順時針方向旋轉，同時MN繞點P以每秒5°的速度順時針方向旋轉，與EF重合時MN再繞著點P以原速度逆時針方向旋轉，當△ABC旋轉一周時，運動全部停止．設運動時間為t秒，在旋轉過程中，是否某一時刻，使得MN與△ABC的一邊平行？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．