如果三角形中一個內角α的兩條夾邊中有一條邊上的中線長恰好等于這條邊的長，那么稱這個三角形為“中位三角形”，角α叫做“中位角”，這條邊叫做“角α的中位邊”．
（1）如圖1，已知在△ABC中，∠C=90°，tanA=32，求證：△ABC是“中位三角形”；
（2）已知線段DE，請在圖2上利用直尺和圓規作出“中位三角形”△DEF，使得DE是“∠D的中位邊”，且∠D=60°；（不必寫作法，保留作圖痕跡）
（3）如圖3，已知在邊長為a的正方形ABCD中，點P、Q同時從點A出發，以相同的速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點C運動，記點P所經過的路程為s,當△APQ為“中位三角形”時，求sa的值．
3
2
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a
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；（2）作圖見解析部分；（3）的值為或5-．
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a
4
3
15
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：103引用：1難度：0.1
相似題
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1．【基礎鞏固】：
（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，E是AC的一個三等分點，且．連結AD，BE交于點G，則AG：GD=；BG：GE=．AE=13AC
【嘗試應用】：
（2）如圖2，在△ABC中，E為AC上一點，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的長．
【拓展提高】：
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，F為BC上一點，E為CD中點，BE與AC，AF分別交于點G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的長．
發布：2025/5/22 9:0:1組卷：1042引用：5難度：0.3 -
2．定義：我們把對角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”．
（1）在已經學過的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角線四邊形”的是 （填序號）；
（2）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且EC=DF，連接EF，AF，求證：四邊形ABEF是等角線四邊形；
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D為線段AB的垂直平分線上一點，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是等角線四邊形，求這個等角線四邊形的面積．發布：2025/5/22 9:0:1組卷：478引用：1難度：0.3 -
3．在數學興趣小組活動中，同學們對矩形的折疊問題進行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB邊上一點，AE=2，F是直線CD上一動點，以直線EF為對稱軸，點A關于直線EF的對稱點為A'．
（1）如圖（1），求四邊形AEA'F的面積．
（2）如圖（2），連接CE，當點A'落在直線CE上時，求tan∠CFA'的值．
（3）當點F，A'，B三點在一條直線上時，則DF的長度為 ．發布：2025/5/22 9:0:1組卷：225引用：1難度：0.1