如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點記為O，直線AB：y=12x+6與x軸于點交A，與y軸交于點B，過點B的直線與x軸于點交C，AC=4OC．
（1）求直線BC的函數表達式；
（2）點D在直線AB上，使得△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求點D的坐標；
（3）坐標平面內一點P（-8，-2），連接BP交x于點Q，連接AP，在坐標平面內是否存在點E，使得AE=AB，∠ABE=∠PAQ+∠ABP？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由．
y
=
1
2
x
+
6
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x+6；
（2）D點坐標為（，6+）或（，）；
（3）存在，E點坐標為（-18，12）或（-6，-12）．
3
2
（2）D點坐標為（
4
65
5
2
65
5
8
5
34
5
（3）存在，E點坐標為（-18，12）或（-6，-12）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/29 8:0:9組卷：253引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，BC∥OA，BC=3，OA=6，AB=35
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5，OE=2BE，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式；
（3）在（2）的條件下，點M是直線DE上的一點，在x軸上方是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/23 0:0:1組卷：1249引用：3難度：0.1 -
2．深化理解：
如圖1，已知直線l：y=x-3與x軸、y軸交于A、B兩點，34
（1）求AB的長；
（2）若點P的坐標是（0，4），點M是直線l上的一個動點，求PM的最短長度．
實踐應用：
（1）如圖2，已知直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接PA、PB．則△PAB面積的最小值與最大值之和是．34
（2）已知一次函數y=x+b與y=43x+1的圖象之間的距離等于3，則b的值是．43
發布：2025/6/23 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AC的解析式為y=-
x+2，直線AC交x軸于點C，交12
y軸于點A．
（1）若一個等腰直角三角形OBD的頂點D與點C重合，直角頂點B在第一象限內，請直接寫出點B的坐標；
（2）過點B作x軸的垂線l,在l上是否存在一點P，使得△AOP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）試在直線AC上求出到兩坐標軸距離相等的所有點的坐標．發布：2025/6/23 16:0:1組卷：320難度：0.5