[問題背景]
我們學習等邊三角形時，得到了直角三角形的一個性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則AC=12AB．
[探究結論]
小明同學對以上性質作了進一步探究．
（1）如圖①，作AB邊上的中線CE，得到結論：△ACE是等邊三角形．請加以證明；
（2）如圖②，CE是△ABC的中線，D是邊BC上任意一點連接AD，作等邊三角形ADP，且點P在∠ACB的內部，連接BP，PE．求證：
①△ACD≌△AEP；
②PD=PB．
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①證明見解答過程；
②證明見解答過程．
（2）①證明見解答過程；
②證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 15:30:1組卷：47引用：2難度：0.5
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