已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，12）兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=4．設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在直線y=2x上是否存在點(diǎn)D，使S△ODB=S△DPB？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線MN對(duì)折，得到△P1MN．在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-8x+12；P（4，-4）；
（2）存在；D（2，4）或（-2，-4）；
（3）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S=t2；
當(dāng)2＜t＜4時(shí)，S=-t2+12t-12．
（2）存在；D（2，4）或（-2，-4）；
（3）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S=
3
4
當(dāng)2＜t＜4時(shí)，S=-
9
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：474引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD．OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△COF：S△CDF=3：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，連接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在點(diǎn)P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．-32
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：5623引用：10難度：0.3 -
2．如圖（1），已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖（2），連接BC，若點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，∠AMO=∠ABC，求AM的長(zhǎng)；
（3）如圖（3），若點(diǎn)D在直線AC上方的拋物線上，連接BD，交AC于點(diǎn)E．當(dāng)=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．BEDE
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：466引用：5難度：0.4 -
3．綜合與探究
如圖1，拋物線y=-x2-x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．P是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，PM與AC交于點(diǎn)N．當(dāng)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，過點(diǎn)P作BC的平行線l,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，與線段AC交于點(diǎn)E．拋物線的對(duì)稱軸與AC交于點(diǎn)F．當(dāng)S△DEF=S△BOC時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：119引用：1難度：0.3
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