對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它們的面積，可以得到一個數學等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，請解答下列問題：
（1）如圖2，需要 11張邊長為a的正方形，1616張邊長為b的正方形，88張邊長為a、b的長方形．
（2）類似圖1的數學等式，寫出圖2表示的數學等式：（a+4b）2=a2+8ab+16b2（a+4b）2=a2+8ab+16b2．
（3）用多項式乘多項式的法則驗證（2）中得到的等式．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】1；16；8；（a+4b）2=a2+8ab+16b2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：482引用：5難度：0.7
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1．請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．發布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
2．如圖，現有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為（a-b）米的正方形．
（1）求綠化的面積S（用含a,b的代數式表示，并化簡）；
（2）若a=3，b=2，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？發布：2025/6/8 18:30:1組卷：150引用：3難度：0.5 -
3．【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．
（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積；
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【應用】請應用這個公式完成下列各題：
計算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
發布：2025/6/8 17:30:2組卷：74引用：1難度：0.6