如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側，點B的坐標為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=13．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；
（3）如圖2，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，△AGP的面積最大？求此時點P的坐標和△AGP的最大面積．
1
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：327引用：5難度：0.1
相似題
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1．二次函數y=
的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，…，An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…Bn在二次函數位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3，…Cn在二次函數第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，…四邊形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An-1BnAn=60°（n為正整數）．23x2
（1）求點C1的坐標；
（2）請直接寫出下列點的坐標：A1，A2，An；
（3）若拋物線L經過An+1，Bn，Cn三點，且△An+1BnCn的面積為30，求拋物線L的解析式．3
發布：2025/6/1 2:30:1組卷：95引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線L?：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-5，0），B（-1，0）兩點．
（1）求拋物線L1的表達式；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經過原點O，且與x軸的正半軸交于點C，記新拋物線L2的頂點為P，若△OCP是等腰直角三角形，求出點P的坐標．發布：2025/6/1 3:0:1組卷：61引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，點（4，3）在拋物線y=ax2+bx+3（a＞0）上．
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）已知m＞0，當2-m≤x≤2+2m時，y的取值范圍是-1≤y≤3．求a,m的值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數n,使得當n-2＜x＜n時，y的取值范圍是3n-3＜y＜3n+5．若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/1 2:0:5組卷：2515引用：11難度：0.4