2011年湖南省湘西州花垣民族中學第2屆初中數學命題競賽試卷

一、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請把答案填在答題卡的相應位置上）

• 1．-

  1

  3

  的絕對值等于

   

  ．
  組卷：71引用：25難度：0.7

  解析

• 2．分解因式：x³-4x=

  ．
  組卷：15041引用：536難度：0.7

  解析

• 3．函數y=

  1

  2

  -

  x

  中，自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：435引用：25難度：0.7

  解析

• 4．我州矮寨特大懸索橋是目前世界上跨峽谷最長的鋼桁梁懸索橋．這座連接吉首、茶峒兩岸高山，橫跨峽谷的懸索橋，破解五大世界難題，于2011年底通車，預計投資1650000000元，將這個數用科學記數法可表示為

  元（保留三個有效數字）．
  組卷：4引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b,∠1=32°，那么∠2=

   

  °．
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直線

  y

  =

  -

  3

  2

  x

  +

  2

  與x軸，y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是

   

  ．
  組卷：224引用：9難度：0.7

  解析

• 7．（改編）如圖，∠ABC=60°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數是

   

  ．
  組卷：156引用：12難度：0.9

  解析

• 8．符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：
  （1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
  （2）

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  2

  ，

  f

  （

  1

  3

  ）

  =

  3

  ，

  f

  （

  1

  4

  ）

  =

  4

  ，

  f

  （

  1

  5

  ）

  =

  5

  …
  利用以上規律計算：

  f

  （

  1

  2010

  ）

  -

  f

  （

  2010

  ）

  =

  ．
  組卷：614引用：31難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有9個小題，共72分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=

  m

  x

  的圖象的兩個交點．
  （1）求反比例函數和一次函數的解析式；
  （2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及三角形AOB的面積；
  （3）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值．
  組卷：353引用：9難度：0.7

  解析

• 25．如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側，點B的坐標為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=

  1

  3

  ．
  （1）求這個二次函數的解析式；
  （2）若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；
  （3）如圖2，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，△AGP的面積最大？求此時點P的坐標和△AGP的最大面積．
  
  組卷：327引用：5難度：0.1

  解析