如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A（-4，0）、B（2，0）兩點，交y軸于點C，連接AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2．點P為線段AC上方的拋物線上一動點，點F為x軸上一個動點，連接PA、PC，當△PAC面積最大時，求PF+22FB的最小值，并求出此時P點的坐標．
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線AC方向平移22個單位，得到新拋物線，點E是新拋物線對稱軸上一點，點N是新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點B、P、N、E為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標．
PF
+
2
2
FB
2
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+4；
（2）P（-2，4），的最小值為4；
（3）N點坐標為（-1，）或（5，-）或（-3，-）．
1
2
（2）P（-2，4），
PF
+
2
2
FB
2
（3）N點坐標為（-1，
9
2
3
2
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：730引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖：直線y=kx+m交y軸于點D，交x軸于點C（5，0），交拋物線y=ax2+bx+8于點A（-3，4），點E，點B（2，4）在拋物線上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿折線A-B-C做勻速運動，當點Q與點C重合時停止運動，設運動的時間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請直接寫出此時t的值．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A，B（其中B在A的右側），與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標．發布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經過A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動點，連接AD交線段BC于點E，當的值最大時，求出此時D坐標及最大值；DEAE
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°，得到BF，與拋物線交于另一點F，直接寫出F坐標及BF的長．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1