如圖，拋物線y=ax2+c與x軸于A，B兩點，交y軸于點C，A（-1，0）．
（1）直線y=3x+3過A，C兩點，
①如圖1．求拋物線的解析式；
②如圖1，將直線AC向右平移，A的對應點為B，點M為平移后直線上一點，且BM=2AC，以BM為一邊作等腰三角形BMN，點N在坐標軸上，求N的坐標；
（2）如圖2，M為拋物線第一象限上任意一點，直線BM交y軸于點H，直線AM交y軸于點G，若2（OH+OG）=1，求a的值．
y
=
3
x
+
3
2
（
OH
+
OG
）
=
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①拋物線的解析式為y=-x2+；②N點坐標為（5，0）或（0，+2）或（0，2-）或（-3，0）或（0，）或（0，-）；
（2）a=-．
3
3
7
3
3
7
15
15
（2）a=-
2
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：1難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點．將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E．點F在直線l上．點Q在拋物線P的對稱軸上，當以點C，E，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點B，過點B作BQ⊥y軸于點Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P是拋物線對稱軸上一點，當BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
（3）若點M是平面直角坐標系內(nèi)任意一點，在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使得以A，B，D，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4
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