如圖，直線y=x-4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=13x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）將拋物線y=13x2+bx+c向上平移2112個單位長度，再向右平移|m|（m＜0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點P在△ABC內，求m的取值范圍；
（3）點M在拋物線上，連接MB，當∠MBA+∠CBO=45°時，求點M的坐標．
1
3
1
3
x
2
1
12
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：174引用：1難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°得到平行四邊形A′B′OC′．拋物線y=-x2+2x+3經過點A、C、A′三點．
（1）求A、A′、C三點的坐標；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△C′OD的面積；
（3）點M是第一象限內拋物線上的一動點，問點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標．發布：2025/6/19 9:0:1組卷：1341引用：51難度：0.5 -
2．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點C落在OA邊的點D處，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，拋物線l：y=-43x2+116x+c經過點E，且與AB邊相交于點F．12
（1）求證：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中點，連接MF，求證：MF⊥BD；
（3）P是線段BC上一點，點Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點P運動過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點坐標；若不能，請說明理由．發布：2025/6/19 9:0:1組卷：1930引用：51難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+3分別交x軸、y軸于A，B兩點，經過A，B兩點的拋物線y=-x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點C（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為線段AB上一點，∠APO=∠ACB，求AP的長；
（3）在（2）的條件下，設M是y軸上一點，試問：拋物線上是否存在點N，使得以A，P，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/19 22:30:1組卷：1975引用：14難度：0.1