在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a,b）．對于點(diǎn)P（x,y）給出如下定義：當(dāng)x≠a時，若實(shí)數(shù)k滿足|y-b|=k|x-a|，則稱k為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)．若圖形M上所有點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)存在最小值，則稱此最小值為圖形M關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)．
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時，在P1（2，2），P2（-2，1），P3（-4，4）中，關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)為1的是 P1，P3P1，P3；
（2）已知點(diǎn)B（-2，1），C（1，1），若線段BC關(guān)于點(diǎn)A（m,-1）的距離系數(shù)小于12，則m的取值范圍為 m＜-3或m＞2m＜-3或m＞2；
（3）已知點(diǎn)A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以點(diǎn)T為對角線的交點(diǎn)作邊長為2的正方形，正方形的各邊均與某條坐標(biāo)軸垂直．點(diǎn)D，E為該正方形上的動點(diǎn)，線段D，E的長度是一個定值（0＜DE＜2）．
①線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最小值為 1515；
②若線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最大值是32，則DE的長為 136136．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】P1，P3；m＜-3或m＞2；；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/9 7:0:8組卷：286引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為其邊BC上一點(diǎn)，以CE為邊在正方形ABCD右側(cè)作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)α=90°時，∠AMB=°；當(dāng)α=270°時，∠AMB=°；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMB的度數(shù)是否為定值？如果是，請就圖2的情況予以證明；如果不是，請說明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一條直線上時，請直接寫出線段BM的長度．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB關(guān)于AB的對稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點(diǎn)P為線段CE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接OP，一動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動到點(diǎn)P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運(yùn)動到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動到點(diǎn)C所需要的時間最短時，求PC的長和點(diǎn)Q走完全程所需的時間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．課本再現(xiàn)
（1）在證明“三角形內(nèi)角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 ；
類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對互余的角可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
方法運(yùn)用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接OA，∠OAC=∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC=90°；
②連接BD，如圖4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的長（用含m,n的式子表示）．ABAC
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：2913引用：8難度：0.1