2023-2024學(xué)年北京十三中分校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：588引用：40難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x-2）²+1的頂點坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，1）

  C．（1，2）

  D．（1，-2）
  組卷：954引用：17難度：0.5

  解析

• 3．如果在二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么這個二次函數(shù)的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3950引用：43難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=

  1

  2

  ，則BC的長度為（　　）

  A．2

  B．8

  C． 4 3

  D． 4 5
  組卷：1028引用：21難度：0.9

  解析

• 5．下列關(guān)于二次函數(shù)y=2x²的說法正確的是（　　）

  A．它的圖象經(jīng)過點（0，2）

  B．它的圖象的對稱軸是直線x=2

  C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小

  D．當(dāng)x=0時，y有最大值為0
  組卷：583引用：10難度：0.6

  解析

• 6．城市生活垃圾產(chǎn)生量大、堆存量高等問題已成為無法忽視的“城市病”．近年來，各地區(qū)、各部門不斷加大城市生活垃圾無害化處理工作力度，我國城市生活垃圾無害化處理能力快速提升．城市生活垃圾無害化處理方式主要包括填埋、焚燒和堆肥等．?dāng)?shù)據(jù)顯示，2021年中國城市生活垃圾無害化量達2.48億噸，分析師預(yù)測，到2023年底，中國城市生活垃圾無害化量將進一步增長至2.66億噸．如果設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為x,那么根據(jù)題意可以列方程為（　　）

  A．2.48（1+x）=2.66	B．2.48（1+2x）=2.66
  C．2.48（1+x）2=2.66	D．2.48（1-x）2=2.66
  組卷：52引用：1難度：0.8

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• 7．如圖1，校運動會上，初一的同學(xué)們進行了投實心球比賽．我們發(fā)現(xiàn)，實心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線．如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，已知實心球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y=-

  1

  12

  x²+

  2

  3

  x+

  5

  3

  ，則該同學(xué)此次投擲實心球的成績是（　　）
  

  A．2m

  B．6m

  C．8m

  D．10m
  組卷：552引用：7難度：0.5

  解析

• 8．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A，B，C．現(xiàn)有下面四個推斷：
  ①拋物線開口向下：
  ②4a＜b
  ③當(dāng)m≤4時，關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=m必有兩個不相等的實數(shù)根；
  ④直線y=kx+c（k≠0）經(jīng)過點A，C，當(dāng)kx+c＜ax²+bx+c時，x的取值范圍是-4＜x＜0；
  其中推斷正確的是（　　）
  ?

  A．①②③

  B．①③④

  C．①④

  D．①②③④
  組卷：164引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共8小題，共16分）

• 9．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一個根為1，則m的值為

  ．
  組卷：233引用：15難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題共12小題，共68分）

• 27．已知正方形ABCD，將線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段BE，連接EA，EC．
  （1）如圖1，當(dāng)點E在正方形ABCD的內(nèi)部時，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=

  °，四邊形ABCE的面積為

  ；
  （2）當(dāng)點E在正方形ABCD的外部時，
  ①在圖2中依題意補全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；
  ②作∠EBC的平分線BF交EC于點G，交EA的延長線于點F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：2299引用：11難度：0.4

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（a,b）．對于點P（x,y）給出如下定義：當(dāng)x≠a時，若實數(shù)k滿足|y-b|=k|x-a|，則稱k為點P關(guān)于點A的距離系數(shù)．若圖形M上所有點關(guān)于點A的距離系數(shù)存在最小值，則稱此最小值為圖形M關(guān)于點A的距離系數(shù)．
  （1）當(dāng)點A與點O重合時，在P₁（2，2），P₂（-2，1），P₃（-4，4）中，關(guān)于點A的距離系數(shù)為1的是

  ；
  （2）已知點B（-2，1），C（1，1），若線段BC關(guān)于點A（m,-1）的距離系數(shù)小于

  1

  2

  ，則m的取值范圍為

  ；
  （3）已知點A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以點T為對角線的交點作邊長為2的正方形，正方形的各邊均與某條坐標(biāo)軸垂直．點D，E為該正方形上的動點，線段D，E的長度是一個定值（0＜DE＜2）．
  ①線段DE關(guān)于點A的距離系數(shù)的最小值為

  ；
  ②若線段DE關(guān)于點A的距離系數(shù)的最大值是

  3

  2

  ，則DE的長為

  ．
  
  組卷：286引用：5難度：0.1

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