已知點P在⊙O的直徑AB上，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AD=AP，CD=CB，連接CO，BD．?
（1）如圖1，求證：∠DAP=∠COB；
（2）如圖2，連接CP，
①試說明△DCP與△DBP的面積相等；
②已知AB=4，設AP=x.記△DCP與△OCB的面積分別為S1，S2．設S1S2=y，求y的最大值，并求此時x的值．
S
1
S
2
=
y
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）①說明理由見解析；②y的最大值為1，此時x的值為2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：149引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F(xiàn)是CD上一點，且AF=CF，點P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點G和點D，過點D作DC⊥AF交AF于點C，延長CD交AE的延長線于點B，過點E作EH⊥BC于點H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長，交⊙O于點E，連接BE交⊙O于點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7