下面是小明設計的“在已知三角形的一邊上取一點，使得這點到這個三角形的另外兩邊的距離相等”的尺規作圖過程：
已知：△ABC．
求作：點D，使得點D在BC邊上，且到AB，AC邊的距離相等．
作法：如圖，
作∠BAC的平分線，交BC于點D．
則點D即為所求．
根據小明設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：作DE⊥AB于點E，作DF⊥AC于點F，
∵AD平分∠BAC，
∴DEDE=DFDF（角平分線的性質角平分線的性質）（括號里填推理的依據）．
【答案】DE；DF；角平分線的性質
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 17:0:1組卷：150引用：7難度：0.7
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1．如圖所示，等腰△ABC，BA=BC，AD⊥BC．
（1）過點B作∠ABD的平分線交AD于點E（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，已知AD=BD，求證：BE=AC．發布：2025/6/9 18:30:1組卷：331難度：0.7 -
2．下面是小明設計的“作三角形的高線”的尺規作圖過程．
已知：△ABC．
求作：BC邊上的高線．
作法：如圖，
①以點C為圓心，CA為半徑畫??；
②以點B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧相交于點D；
③連接AD，交BC的延長線于點E．
所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線．
根據小明設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面證明．
證明：∵CA=CD，
∴點C在線段AD的垂直平分線上（填推理的依據）．
∵=，
∴點B在線段AD的垂直平分線上．
∴BC是線段AD的垂直平分線．
∴AD⊥BC．
∴AE就是BC邊上的高線．發布：2025/6/9 22:0:2組卷：121引用：4難度：0.8 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺規作圖作邊BC的高AD，垂足為D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：BD=CD．
（3）如果三角形的周長是22，一邊長為5，求它的另外兩邊長．發布：2025/6/9 22:0:2組卷：40引用：2難度：0.4