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          已知橢圓
          G
          ：
          x
          2
          2
          +
          y
          2
          =
          1
          ，與x軸不重合的直線l過橢圓的左焦點F1，且與橢圓G相交于A，B兩點，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓G相交于C，D兩點，設直線的斜率為kl，直線OM的斜率為kOM．
          （1）求證：
          k
          l
          ?
          k
          OM
          =
          -
          1
          2
          ；
          （2）若存在直線l滿足|AM|2=|CM||DM|，求直線l的方程．
          【考點】橢圓的中點弦．
          【答案】（1）證明詳情見解答．
          （2）x-
          2
          y+1=0或x+
          2
          y+1=0．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/4/20 14:35:0組卷：15引用：1難度：0.6
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．已知橢圓C：
            x
            2
            4
            +
            y
            2
            2
            =
            1
            內一點
            M
            （
            1
            ，
            1
            2
            ）
            ，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且M是線段AB的中點，則下列結論正確的是（　　）
            發布：2024/11/24 8:0:2組卷：69引用：2難度：0.4
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．設橢圓
            Γ
            ：
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            b
            ＞
            0
            ）
            的右焦點為F（c,0），點A（3c,0）在橢圓外，P，Q在橢圓上，且P是線段AQ的中點．若直線PQ，PF的斜率之積為
            -
            1
            2
            ，則橢圓的離心率為（　　）
            發布：2024/12/15 11:0:1組卷：350難度：0.6
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知橢圓C：
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            b
            ＞
            0
            ）
            的左焦點為F，過F作一條傾斜角為60°的直線與橢圓C交于A，B兩點，M為線段AB的中點，若3|FM|=|OF|（O為坐標原點），則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>
            發布：2024/11/21 9:0:4組卷：510引用：3難度：0.5
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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