（1）如圖1，兩個等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD，CE．則△ADB≌△AEC△AEC，此時線段BD和線段CE的數量關系是 BD=CEBD=CE；
（2）如圖2，兩個等腰直角三角形△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD，CE，兩線交于點P，請判斷線段BD和線段CE的關系，并說明理由；
（3）如圖3，分別以△ABC的兩邊AB，AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，兩線交于點P．請直接寫出線段BE和線段CD的數量關系及∠PBC+∠PCB的度數．
【考點】三角形綜合題．
【答案】△AEC；BD=CE
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：115引用：1難度：0.5
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點，過點B作BF∥AC交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當E為AC邊的中點時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．已知線段AB⊥l于點B，點D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F．
（1）當點F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關系 ．
（2）當點F在線段BD的延長線上時，如圖②，當點F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數量關系，在圖②、圖③中選一個進行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點C作CB⊥y軸于點B，連接AC，動點P從點B出發沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運動（點P不與點C重合），設運動的時間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1