綜合與探究
問題情境：
數學實踐課上，老師要求同學們先制作一個透明的菱形塑料板，然后在紙上畫一個與透明的菱形相似的菱形AEFG．把透明的菱形放在上面記作菱形ABCD，它們的銳角頂點A重合，且∠BAD=∠EAG，連接BE，DG．
操作發現：
（1）如圖1．當邊AD在邊AE所在的射線上，直接寫出BE與DG的數量關系；
探究發現：
（2）如圖2．將菱形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉，使點D落在EF邊上，連接BE和DG．你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
探究拓廣：
（3）如圖3，在（2）的條件下，當∠BAD=∠EAG=90°時，探究并說明線段BE和DG的數量關系和位置關系．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）BE=DG；
（2）BE=DG，過程詳見解答；
（3）BE=DG，BE⊥DG，證明過程詳見解答．
（2）BE=DG，過程詳見解答；
（3）BE=DG，BE⊥DG，證明過程詳見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：304引用：3難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖①，在正方形ABCD中，E，F分別是AB，BC邊上的動點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM，可以證明△DEF≌△DMF，進一步推出EF，AE，FC之間的數量關系為 ；
（2）在圖①中，連接AC分別交DE和DF于P，Q兩點，求證：△DPQ∽△DFE；
（3）如圖②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F分別是邊BC，CD上的動點（不與端點重合），且∠EAF=60°，連接BD分別與邊AE，AF交于M，N．當∠DAF=15°時，猜想MN，DN，BM之間存在什么樣的數量關系，并證明你的結論．
發布：2025/5/24 8:0:1組卷：711引用：2難度：0.1 -
2．在四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AB，AD上的點，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設AE=x,AG=y,求y與x的函數關系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：988難度：0.2 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連接BP，以BP為直角邊作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F．2
（1）連接CQ，求證：AP=CQ；
（2）求證：△ABP∽△CPE；
（3）設AP=x,CE=y,試寫出y關于x的函數關系式，并求當CE=BC時，x的值．38發布：2025/5/24 8:30:1組卷：236引用：1難度：0.1
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