2023年遼寧省朝陽市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各數中，

  1

  3

  的相反數是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 2．將0.0000000108用科學記數法表示為（　　）

  A．1.08×10-6

  B．1.08×10-8

  C．1.08×10-7

  D．10.8×10-7
  組卷：70引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖的幾何體，從上向下看，看到的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：98引用：7難度：0.9

  解析

• 4．不等式3x+5＞8的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：196引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知直線a∥b,把三角尺的直角頂點放在直線b上．若∠1=36°，則∠2的度數為（　　）

  A．116°

  B．124°

  C．144°

  D．126°
  組卷：398引用：16難度：0.6

  解析

• 6．對于一組數據-1，-1，4，2，下列結論不正確的是（　　）

  A．平均數是1	B．眾數是-1
  C．中位數是0.5	D．方差是3.5
  組卷：886引用：17難度：0.9

  解析

• 7．分式方程

  5

  x

  -

  2

  =

  3

  x

  的解是（　　）

  A．x=3

  B．x=-3

  C．x=-1

  D．x=1
  組卷：384引用：7難度：0.8

  解析

• 8．如圖，把△ABC繞著點A順時針方向旋轉36°，得到△AB'C'，點C剛好落在邊B'C'上．則∠C=（　　）

  A．54°

  B．62°

  C．68°

  D．72°
  組卷：171引用：14難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）

• 24．綜合與探究
  問題情境：
  數學實踐課上，老師要求同學們先制作一個透明的菱形塑料板，然后在紙上畫一個與透明的菱形相似的菱形AEFG．把透明的菱形放在上面記作菱形ABCD，它們的銳角頂點A重合，且∠BAD=∠EAG，連接BE，DG．
  操作發現：
  （1）如圖1．當邊AD在邊AE所在的射線上，直接寫出BE與DG的數量關系；
  探究發現：
  （2）如圖2．將菱形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉，使點D落在EF邊上，連接BE和DG．你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
  探究拓廣：
  （3）如圖3，在（2）的條件下，當∠BAD=∠EAG=90°時，探究并說明線段BE和DG的數量關系和位置關系．
  
  組卷：304引用：3難度：0.2

  解析

• 25．綜合與探究
  如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B，C的坐標分別為（2，0），（0，3），點D與點C關于x軸對稱，P是直線AC上方拋物線上一動點，連接PD、交AC于點Q．
  （1）求拋物線的函數表達式及點A的坐標；
  （2）在點P運動的過程中，求PQ：DQ的最大值；
  （3）在y軸上是否存在點M，使∠AMB=45°？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：950引用：4難度：0.1

  解析