綜合與探究
問題背景
數學活動課上，老師將一副三角尺按圖1所示位置擺放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分別作出∠BAD、∠CAE的平分線AM、AN．然后提出問題：求出∠MAN的度數．
特例探究
“智慧小組”的同學決定從特例入手探究老師提出的問題，他們將三角尺分別按圖2、圖3所示的方式擺放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分線．其中，按圖2方式擺放時，AB和AE在同一直線上．按圖3方式擺放時，AB、AD、AM在同一直線上．
（1）計算：圖2中∠MAN的度數為7575°，圖3中∠MAN的度數為 7575°（直接寫出答案，不寫過程），
發現感悟
（2）探究完圖2，圖3所示的特殊位置問題后，請你猜想圖1中∠MAN的度數為 7575°；
“智慧小組”的同學認為圖2，圖3中∠BAD、∠CAE的度數都已知或能求出具體的度數，圖1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN，這些角比較一般化，求不出具體的度數，所以想到了用字母表示數，如果設∠BAE為x°，則可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，進而可以表示∠MAB和∠EAN，這樣就能求出∠MAN的度數；
請你根據智慧小組的思路，求出圖1中∠MAN的度數．
類比拓展
（3）受到“智慧小組”的啟發，“創新小組”將三角尺按圖4所示方式擺放，分別作出∠BAD、∠CAE的平分線AM、AN．他們認為也能求出∠MAN的度數．請你求出∠MAN的度數．
【答案】75；75；75
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：166引用：2難度：0.7
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1．將一副三角板拼成如圖所示的圖形，∠BAC=∠ADE=90°，∠DAE=∠E=45°，∠C=30°，∠B=60°，點D在BC上，DE與AC相交于點F．若AE∥BC．
（1）計算∠AFD的度數；
（2）請寫出圖中與∠AFD相等的角，并證明．發布：2025/6/7 11:30:1組卷：47引用：3難度：0.5 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=8，則AC=．
發布：2025/6/7 7:0:1組卷：7引用：2難度：0.5 -
3．有一副直角三角板按如圖所示放置，點E、F分別在線段AB和線段AC上，∠DEF=∠BAC=90°，∠D=45°，∠C=30°．
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（2）當∠DFC等于多少度時，EF∥BC？說說你的理由．發布：2025/6/7 7:0:1組卷：29引用：1難度：0.5