中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻（chú）甍（méng）者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條樓．芻字面意思為茅草屋頂．”現(xiàn)有一個芻如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=17．
（1）求二面角A-EF-C的大小；
（2）求三棱錐A-BDF的體積；
（3）點N在直線AD上，滿足AN=mAD（0＜m＜1），在直線CF上是否存在點M，使NF∥平面BDM？若存在，求出CMMF的值；若不存在，請說明理由．
17
CM
MF
【考點】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積．
【答案】（1）60°；（2）；（3）在CF上存在點M使得NF∥平面BDM，此時或．答案見解析．
16
3
3
CM
MF
=
1
1
-
m
1
1
+
m
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：802引用：3難度：0.1
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：913引用：12難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大小．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．2發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：33引用：1難度：0.5
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