2022-2023學年上海市文來高中高一（上）期中數學試卷

一、填空題（1-6題每題4分，7-12題每題5分，共56分）.

• 1．空間中兩條直線的位置關系有

  ．
  組卷：196引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  與

  b

  垂直，則x等于

  ．
  組卷：201引用：18難度：0.7

  解析

• 3．已知球的半徑為2，則該球的體積為

  ．
  組卷：11引用：3難度：0.7

  解析

• 4．邊長為2的正三角形直觀圖的面積為

  ．
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析

• 5．直線m和平面α所成角為

  π

  6

  ，則直線m和平面α內任意直線所成角的取值范圍是

  ．
  組卷：79引用：5難度：0.7

  解析

• 6．一個圓柱的底面半徑為3cm,高為4cm,則它的側面積為

  cm²．
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 7．空間四邊形兩對角線的長分別為6和8，所成的角為60°，連接各邊中點所得四邊形的面積是

  ．
  組卷：109引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=

  π

  6

  ，斜邊AB=4，D是AB的中點．現將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉一周得到一個圓錐體，點C為圓錐體底面圓周上的一點，且∠BOC=90°．
  （1）求該圓錐體的表面積；
  （2）求異面直線AO與CD所成角的大小．
  （3）若某動點在圓錐體側面上運動，試求該動點從點C出發運動到點D所經過的最短距離．
  組卷：33引用：1難度：0.5

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• 21．中國古代數學名著《九章算術》中記載：“芻（chú）甍（méng）者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條樓．芻字面意思為茅草屋頂．”現有一個芻如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=

  17

  ．
  （1）求二面角A-EF-C的大小；
  （2）求三棱錐A-BDF的體積；
  （3）點N在直線AD上，滿足AN=mAD（0＜m＜1），在直線CF上是否存在點M，使NF∥平面BDM？若存在，求出

  CM

  MF

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：802引用：3難度：0.1

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