已知：如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點O在AB上，以O為圓心，OB為半徑畫⊙O，分別與邊AB、BC相交于點D、E，EF⊥AC，AH⊥BC，垂足分別為F、H．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）①設OB=2，求EC的長；
②設OB=t,求FC的長（用含t的代數式表示）．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）①；
②FC=-．
（2）①
18
5
②FC=
18
5
18
t
25
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1387引用：3難度：0.2
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1．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，若∠ADB+∠BAC=90°，求證：AB=AC．12
（3）在（2）的條件下，連接DO并延長交⊙O于點E，交AB、AC于點H、K，連接EB，當AC=30，BE=11時，求tan∠ABC的值．
發布：2025/5/25 15:0:2組卷：245引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E、F，連接OF交AD于點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?AF；
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3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．發布：2025/5/25 16:0:2組卷：2629難度：0.7