為了維護國家主權和海洋權利，海監部門對我國領海實現了常態化巡航管理，如圖，正在執行巡航任務的海監船以每小時40海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．（2=1.414，3=1.732，5=2.236）
（1）求∠APB的度數；
（2）已知在燈塔P的周圍30海里內有暗礁，問海監船繼續向正東方向航行是否安全？
2
3
5
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題；勾股定理的應用．
【答案】（1）30°；
（2）海監船繼續向正東方向航行是安全的．
（2）海監船繼續向正東方向航行是安全的．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：654引用：4難度：0.5
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1．有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是海里．（結果取整數）（參考數據：≈1.73）3發布：2025/5/23 1:30:2組卷：175引用：2難度：0.5 -
2．甲、乙兩旅游愛好者從點B出發到點D，甲沿B-C-D的路線，乙沿B-A-D的路線．經測量，點C在點B的正北方向，點D在點C的北偏西60°，點A在點B的正西方向，點D在點A的北偏東45°，AB=700米，米．CD=2003
（1）求點D到BC的距離；
（2）為方便聯系，甲、乙兩人各攜帶一部對講機，對講機信號覆蓋半徑是600米，當甲在點D，乙在點A時，乙能否收到甲的呼叫信號？請說明理由．（參考數據：，2≈1.414）3≈1.732發布：2025/5/23 2:0:6組卷：258難度：0.7 -
3．如圖，A，B，C為同一條直線上的三棵樹，在點D處測得點A在正北57米處，點B在北偏西45°，在E處測得點C在北偏西32°，D在北偏東67°，DE=39（米），求B，C兩棵樹之間距離．
（sin32°≈，cos32°≈1732，tan32°≈1720，sin67°≈58，cos67°≈1213，tan67°≈513）125發布：2025/5/23 3:30:1組卷：691引用：2難度：0.5