如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DOB，其中OA=1，OC=3．
（1）若二次函數(shù)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）條件下，在二次函數(shù)的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PC最小？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（1）條件下，若E為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得B、C、E、F構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（1，0）或（-2+，0）或（-2-，0）或E（5，0）．
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（1，0）或（-2+
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．34
（1）直接寫(xiě)出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使S△ABM=，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．214
（3）如圖2，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△BCP沿CP翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)PB'平行于x軸時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線y=-x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①求△PBC面積最大值和此時(shí)m的值；
②Q是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 19:0:1組卷：993引用：6難度：0.4